三角函數

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其實我一直都記不住 \sin(0), \cos(0), \sin(\pi/2), \cos(\pi/2), latex \sin(\pi), \cos(\pi)$, \sin(3\pi/2), \cos(3\pi/2) 的值，

所以當時我都會直接把這些值背下來，

也因此現在對它的記憶就只剩下 0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0 了。

我與數學

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我一直不是因為數學好才讀數學系，而是因為覺得當數學家很了不起才讀數學系的。

國小一直處在普通階段，只有比別人會算雞兔同籠問題。

國中始終搞不懂時針分針重疊的問題，但是知道一天 24 小時這兩者只會重疊 22 次。

高中只拿過一次數學 100 分，而同一次段考拿 100 的都已經是博士了。

大學成績頗差，又沒有一技之長，只得考比較少人的數學所來緩徵。

研究所做的東西是在跑操場時想出來的，所以也沒什麼了不起，只有在找工作面試時可以拖時間。

92年國安局三等考數理組初等數論(一)

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題目：設 p 是質數，a, b 是整數，如果 \displaystyle\frac{a^p-b^p}{p} 是整數，證明 \displaystyle\frac{a^p-b^p}{p^2} 也是整數。

解答：Suppose we have know the following lemma

If p is prime, then { p \choose k} is divisible by p if and only if nonnegative integer k\neq 0, p

For convenience, let \displaystyle\frac{a^p-b^p}{p} = n and a = b+c , where c is also an integer.

Then we can rewrite n as

\displaystyle\frac{(b+c)^p-b^p}{p} = \frac{\sum_{k=1}^{p-1}{ p \choose k}c^{k}b^{p-k} + c^p}{p}

Since n is an integer, then c^p is divisible by p.

Thus c is also divisible by p , since p is prime.

Then { p \choose k}c^{k}b^{p-k} is divisible by p^2, \forall 1\leq k < p

and c^p is also divisible by p^2 since p \geq 2.

Hence n is divisible by p, that means \displaystyle\frac{a^p-b^p}{p^2} is an integer

四色定理

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在維基百科【四色定理】上看到最後一段寫著語意不通順的文字(應該是機器翻譯過後複製貼上)

定理證明了四色經典的方式由俄羅斯數學家 Gorbatov V. A. 1964。短版證明（高達 1頁）Chechulin V. L. 2006年發表。(http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/17_89592.doc)

對四色定理有莫名偏執的我馬上點了連結，不過連結失效。而我用 『17_89592.doc』 Google 過後發現只有少數幾個連結，然後在這裡透過 Google 翻譯，我大概猜出上面這件事情應該是有個叫 Gorbatov V. A. 的數學家在 1964 年證明出四色定理(就目前已知的情況來說他的證明是錯的)，然後 Chechulin V. L. 在 2006 年把它簡化然後重新投稿到某個期刊上，結果被接受了。接著維基百科【四色定理】就被加了這段文章。

BTW 現在又多我一個網頁有這個連結了。