最近感興趣的東西

最近對 Non-negative matrix factorization 跟 Support vector machine 的興致相當高，希望能做出一點東西。

一題三角不等式

題目：A, B, C 為三個 sets, A 與 B 的差異度 d(A, B) 定義為 試證:

Let , next I will prove

then .

Here is the proof.

最近在看 ranking

最近在看這篇 Query Depent Ranking Using K-Nearest Neighbor 裡面 3.3.4 提到 THEOREM 1

Let denote two training sets with and instances respectively, be two models learned from them by using a learning algorthim . If has uniform leave-one-instance-out stability , the we have ,

where is the number of shared instances in and

其中他對於 uniform leave-one-instance-out stability 是這樣定義的

Let denote the input and label spaces respectively. denote the training set. denote the training set derived by leaving one instance out of . is the learning algorthim which can learn a model by minimizing the loss function on the training set . Given , we say that has a uniform leave-one-instance-out stability , if for ,

他給的證明是

It is easy to varify that Theorem 1 holds, and we omit the proof here.

可是我一點都不覺得 easy 啊，這在 時是容易的，只要互換就可以，可是當兩者不同時，我連在 的情況時，我只能作到

where 這樣而已。於是我寄信問了其中一位作者 Xiubo Geng，希望能得到他的回覆。

pattern recognition 3.3

來到中山大學後都在啃這本書：Pattern Recognition, Fourth Edition by Sergios Theodoridis and Konstantinos Koutroumbas

Pattern Recognition

而透過一些管道拿到解答後，我發現作者跟我一樣是個懶人啊！ XD 像下面這題 3-3 他就留下一句話

See S.Haykin¡’s book

然而廢柴如我有了提示還是找不到，所以就依樣畫葫蘆寫出解答。至於答案是否正確就看天意吧。

有意思的鴿籠定理一題

這題是在 PTT 的 math 版看到

把自然數 1,2,3,4,5,….,10 任意排程一個圓圈，證明:一定存在 3 個相鄰的數，它們的和大於17。

我一開始的想法跟大部分人一樣：假設任 3 個相鄰的數的和都 ≦16, 那麼把 10 組這種 3 個相鄰數的和相加會得到 ≦160 的整數。然而實際的情況是 1~10 這 10 個數字每個都會被算 3 次.因此和應該是 (1+…+10)*3=165，矛盾。

不過問題在於「大於17 = 大於等於18」，所以上面是錯的。而 mgtsai.bbs@ptt.cc 提出了他的證法，不過很長就是了。而隔了幾天，我打算趁搭高鐵時想想有沒有簡單的解法，結果車還沒來我就想到了。 XD 但是回到高雄卻發現這方法前一天就被 Sfly.bbs@ptt.cc 想到了。

方法如下：

Suppose the numbers are ordered by 1,a,b,c,d,e,f,g,h,i, 1,.. consider s=a+b+c, t=d+e+f, u=g+h+i, But s+t+u = 55 – 1= 54, one of s,t,u must be >= 54/3=18.

關於內積的問題

題目出自線性代數的世界 p.40。

在 xy 平面上會不會有三個向量滿足 u‧v < 0 與 v‧w < 0 以及 u‧w < 0？我不知道在 xyz 空間裡，可以有多少向量彼此的點積都是負數。(在平面上是不可能有四個向量彼此的點積都是負數的。)

解答：有。令 u, v, w 分別為單位向量, 且兩兩夾角皆為 120 度即可。第二個的答案是至少四個，不知道能不能更多？第三個的證明方法有很多種，我的方法是這樣：由鴿籠定理可知平面上任意四個向量至少有兩個向量, say U and V, 的夾角≦90度，則 U ‧V ≧ 0.

學高微的問題

作者: TaiwanBank (PTT生日快樂^^) 看板: Math
標題: [閒聊] 學高微的問題 @@a
時間: Fri Sep 30 20:42:45 2005

往往在下聽完老師的授課後.. 儘管對該題的想法..證明過程..都算瞭若指掌.. 但是..那些做法實在都是他人的智慧呀.. 這樣的感覺似乎讓在下覺得是將他人的智慧』背』下來在解題一樣＞_＜~ :而下次要證明時..也都是一再地用該方法.. 哎呀..在下學數學就是因為受不了這樣的感覺..

學前人智慧才快呀 @@a 拿開車當例子, 初學者一定要學怎麼踩離合器, 油門, 煞車, 打擋等等的動作, 別人怎麼教, 我們怎麼學就可以了. 久而久之, 你就很會開車. 接著進入另一個層次, 知道甩尾過彎, 分段煞車, 單手操盤, 水溝蓋跑法等等, 把以前學過的技巧靈活運用, 在每一次的比賽沉穩勝出. 高微也是. 剛開始起步, 學的是前人智慧; 結束的時候, 學的也是前人智慧, 噗～ 因為高微是基本科目, 發展相當完整, 你能想到的, 古人都能想到, 你想不到的, 古人還是想的到, 我們能夠做的, 就是盡量的想題目 @@a 高微的題目多如牛毛, 花點時間想題目, 才不會想東想西的.

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.218.142

張鎮華老師過去曾給我的建議

張老師是我過去在台大讀碩班跟博班時的指導教授，很感謝他當初對我的指導，雖然我是個數學逃兵。

• 學好英文
• 多去接觸其他領域，不要把自己侷限在離散數學這裡面。
• 如果有工具可以用時，不要只是就直接拿來用，要先搞懂對方當初證明的精髓所在，或許會得到意想不到的結果。
• 做研究要確定大方向，然後再從大方向去找適合自己走的路。
• 遇到新的定義時給自己三個例子，看自己能不能掌握它。
• 遇到一個定理，要先試著看自己能證到那一步，之後再看對方的証明，知道自己那一步過不去，如此也才能明白那一步的奧妙。另外也要試著能給出一些 lemma 才是。

嫌疑犯X的獻身中很好的一段話

Temporarily Closed

休息是為了走更長遠的路。

I will NOT update any new articles about MATH.

I am back.