pattern recognition 3.3

來到中山大學後都在啃這本書:Pattern Recognition, Fourth Edition by Sergios Theodoridis and Konstantinos Koutroumbas

Pattern Recognition

Pattern Recognition

而透過一些管道拿到解答後,我發現作者跟我一樣是個懶人啊! XD 像下面這題 3-3 他就留下一句話

See S.Haykin¡’s book

然而廢柴如我有了提示還是找不到,所以就依樣畫葫蘆寫出解答。至於答案是否正確就看天意吧。 :P

3-3

關於內積的問題

題目出自線性代數的世界 p.40。

在 xy 平面上會不會有三個向量滿足 u‧v < 0 與 v‧w < 0 以及 u‧w < 0?我不知道在 xyz 空間裡,可以有多少向量彼此的點積都是負數。(在平面上是不可能有四個向量彼此的點積都是負數的。)

解答:有。令 u, v, w 分別為單位向量, 且兩兩夾角皆為 120 度即可。第二個的答案是至少四個,不知道能不能更多?第三個的證明方法有很多種,我的方法是這樣:由鴿籠定理可知平面上任意四個向量至少有兩個向量, say U and V, 的夾角≦90度,則 U ‧V ≧ 0.

Elementary Classical Analysis

Elementary Classical Analysis (2nd Edition) by Jerrold E. Marsden, Michael J. Hoffman; Language: English; ISBN: 0716721058

elementary classical analysis

I hope these solutions are correct. :P

  • Solution of Exercise for Chapter 1(update 2006/07/15)
  • Solution of Exercise for Chapter 2(update 2006/07/15) not completed
  • Solution of Exercise for Chapter 3(update 2006/07/15) not completed
  • ERRATA