這題是在 PTT 的 math 版看到
把自然數 1,2,3,4,5,….,10 任意排程一個圓圈，證明:一定存在 3 個相鄰的數，它們的和大於17。
我一開始的想法跟大部分人一樣：假設任 3 個相鄰的數的和都 ≦16, 那麼把 10 組這種 3 個相鄰數的和相加會得到 ≦160 的整數。然而實際的情況是 1~10 這 10 個數字每個都會被算 3 次.因此和應該是 (1+…+10)*3=165，矛盾。
不過問題在於「大於17 = 大於等於18」，所以上面是錯的。而 mgtsai.bbs@ptt.cc 提出了他的證法，不過很長就是了。而隔了幾天，我打算趁搭高鐵時想想有沒有簡單的解法，結果車還沒來我就想到了。 XD 但是回到高雄卻發現這方法前一天就被 Sfly.bbs@ptt.cc 想到了。 
方法如下：
Suppose the numbers are ordered by 1,a,b,c,d,e,f,g,h,i, 1,.. consider s=a+b+c, t=d+e+f, u=g+h+i, But s+t+u = 55 – 1= 54, one of s,t,u must be >= 54/3=18.
